Содержание

Аналитический расчет и эквивалентные схемы усилительного каскада

Приращение анодного тока Δi_a можно представить в виде двух приращений: Δi_a^´ — под влиянием изменения напряжения Δu_g без учета реакции анода и Δi_a^´´ — вследствие изменения анодного напряжения на Δu_a.

Из формулы, определяющей крутизну S, следует

Δi_a^´ = S Δu_g, (18.22)

а из формулы, определяющей R_i —

Δi_a^´´= Δu_a / R_i. (18.23)

Полное приращение тока

Δi_a = Δi_a^´ + Δi_a^´´ (18.24)

или

Δi_a = S Δu_g + Δu_a / R_i. (18.25)

Уравнение (18.25) называют основным уравнением лампы. Из него, в частности, получается формула, связывающая параметры. Действительно, если Δi_a = 0, что соответствует i_a = const, то получим SR_i = - Δu_a / Δu_g = μ.

Приведем уравнение (18.25) к более удобному виду. Изменение напряжения анода всегда равно, но противоположно по знаку изменению напряжения на нагрузке R_Н:

Δu_a = - Δu_R, (18.26)

а Δu_R по закону Ома равно R_НΔi_a следовательно,

Δu_a =- R_НΔi_a. (18.27)

Подставим это выражение в формулу (18.25):

Δi_a = S Δu_g - R_НΔi_a / R_i (18.28)

Решение этого уравнения относительно Δi_a дает

Δi_a = S R_i Δu_g / (R_i + R_Н) (18.29) или

Δi_a = μ Δu_g /(R_i + R_Н). (18.30)

Формула (18.30) выражает закон Ома для переменного анодного тока. Числитель μΔu_g характеризует переменную ЭДС, действующую в анодной цепи, а знаменатель R_i + R_Н есть полное сопротивление анодной цепи для переменного тока. Отсюда следует, что лампа действует в анодной цепи как генератор переменной ЭДС, равной μΔu_g. Конечно, лампа работает как генератор, при условии что ее анодная цепь питается от источника постоянной ЭДС и на сетку подано переменное напряжение.

Анодная цепь триода для переменного тока может быть представлена эквивалентной схемой (рис. 18.10, а). В ней анодный источник отсутствует, так как его сопротивление для переменной составляющей считаем равным нулю. Иногда генератор считают идеальным, а внутреннее сопротивление R_i показывают в виде включенного последовательно резистора (рис. 18.10, б). Генератором переменной ЭДС является именно лампа. Источник анодного питания дает постоянную ЭДС Е_a. Он служит для питания анодной цепи постоянным током. Нагрузка R_Н здесь потребитель энергии, а не генератор. И только внутри лампы под действием изменения сеточного напряжения Δu_g изменяется анодный ток, т.е. в нем появляется переменная составляющая.

Рис. 18.10. Эквивалентная схема анодной цепи для переменной составляющей анодного тока с заменой триода генератором ЭДС

Рис. 18.11. Эквивалентная схема анодной цепи с заменой триода переменным резистором

Представление о лампе как генераторе переменной ЭДС ввели независимо друг от друга М. А. Бонч-Бруевич и Г. Г. Баркгаузен. Формула (18.30) и вытекающая из нее эквивалентная схема оказались чрезвычайно удобными для расчетов. Теория электронно-ламповых схем и многих радиотехнических устройств в значительной степени развивалась на этих представлениях. Однако высказывались мнения о том, что лампу нельзя считать генератором. Сторонники такой точки зрения забывали, что генератор есть преобразователь энергии. Он потребляет энергию одного вида, а сам генерирует энергию другого вида. В данном случае к лампе подводится энергия постоянного тока, которая частично преобразуется с помощью лампы в энергию переменного тока. Именно в лампе возникает переменная ЭДС, создающая переменный анодный ток.

Противники теории Бонч-Бруевича — Баркгаузена рассматривали лампу как переменный резистор и предлагали иную эквивалентную схему (рис. 18.11). Эта схема также физически правильна и пригодна не только для переменной, но и для постоянной составляющей анодного тока. Если напряжение сетки постоянно, то лампа имеет определенное сопротивление постоянному току R₀ и анодный ток

I_a0 = E_a / (R₀ + R_Н). (18.31)

При изменении сеточного напряжения изменяется сопротивление R₀ и анодный ток. В нем появляется переменная составляющая. Однако эквивалентная схема на рис. 18.11 для практических расчетов оказалась неудобной.

Эквивалентная схема для переменного анодного тока,- в которой лампа заменена генератором, проста и удобна. Формула закона Ома (18.30) дает линейную зависимость анодного тока от сеточного напряжения. При синусоидальном изменении сеточного напряжения получается синусоидальное изменение анодного тока. Эта эквивалентная схема широко применяется, хотя она и непригодна в расчетах для постоянного анодного тока.

Расчет по формуле (18.30) дает точные результаты только при работе лампы на линейных участках характеристик, для которых μ и R_i постоянны. На нелинейных участках характеристик μ и R_i сами являются функциями сеточного напряжения. Если в этом случае в формулу (18.30) подставить средние для данных участков значения μ и R_i, то расчет будет приближенным. Погрешность тем меньше, чем меньше изменение сеточного напряжения Δu_g. Эту формулу применяют и для амплитудных значений:

I_ma = μU_mg/ (R_i + R_Н). (18.32)

Если найдена амплитуда переменной составляющей анодного тока, то легко определить выходное напряжение и выходную мощность.

Иногда лампу удобно представить в виде эквивалентного генератора тока. Всякий генератор ЭДС Е, обладающий внутренним сопротивлением R_i, можно заменить эквивалентным генератором тока, создающим ток E/ R_i, причем внутреннее сопротивление R_i следует считать включенным параллельно нагрузке. Эквивалентная схема с заменой лампы генератором тока представлена на рис. 18.12. В ней переменный ток Δi_a по-прежнему проходит через R_Н а ток генератора S Δu_g представляет собой ток короткого замыкания, т. е. ток в режиме без нагрузки. Действительно, из формулы (18.30) следует, что при R_Н = 0 изменение тока равно μ Δu_g /R_i=S Δu_g. Докажем справедливость использования схемы с эквивалентным генератором тока. Умножим обе части равенства (18.29) на R_Н:

R_Н Δi_a = S Δu_g R_i R_Н / (R_i + R_Н). (18.33)

Рис. 18.12. Эквивалентная схема анодной цепи для переменной составляющей анодного тока с заменой триода генератором тока

Произведение R_Н на Δi_a есть напряжение Δu_R, а правая часть равенства показывает, что Δu_R можно получить, если умножить ток SΔu_g на общее сопротивление параллельно соединенных резисторов R_i и R_Н. Схема с генератором тока особенно удобна в тех случаях, когда нагрузка состоит из параллельно включенных ветвей.

Рассмотрим теперь зависимость коэффициента усиления каскада от параметров лампы и сопротивления нагрузки. Коэффициент усиления каскада

К = Δu_R /Δu_g. (18.34)

В формуле (18.34) изменение напряжения Δu_R является результатом изменения сеточного напряжения Δu_g. Иначе говоря, коэффициент К показывает, во сколько раз усиливается переменное напряжение, поданное на вход лампы.

Так как Δu_R = R_Н Δi_a, то

K = R_Н Δi_a / Δu_g. (18.35)

Если в выражение (18.35) подставить значение Δi_a из формулы (18.30), а затем сократить на Δu_g, то получим важную формулу

К = μ R_Н / (R_i + R_Н). (18.36)

Формула (18.36) широко применяется в радиотехнике и электронике. Зная параметры лампы и нагрузочное сопротивление, по этой формуле рассчитывают усиление напряжения. Нередко решают обратную задачу, т. е. определяют значение R_Н, при котором лампа с данными параметрами обеспечивает необходимое усиление. Из формулы (18.36) видно, что К < μ, так как μ умножается на дробь, которая меньше единицы. Это означает, что невозможно использовать полностью переменную ЭДС μΔu_g. Часть этой ЭДС теряется на внутреннем сопротивлении лампы. Чем больше R_Н

по сравнению с R_i, тем большую долю переменной ЭДС составляет Δu_g и тем ближе значение К к значению μ.

Пример. Пусть лампа имеет параметры μ = 10 и R_i = 10 кОм, a R_Н = 40 кОм. Тогда по формуле (18.36) получаем

К = 10·40/(10 + 40) = 8, т. е. К < μ.

Если в данном случае на сетку подано переменное напряжение Δu_g = 2 В, то в анодной цепи действует переменная ЭДС μ Δu_g = 10·2 = 20 В. Она распределяется между R_Н и R_i. На долю R_Н придется 16 В, т.е. К =16/2 = 8.

Предположим, что R_Н → ∞. Тогда из формулы (18.36) получим К → μ. Практически это неосуществимо, так как при R_Н = ∞ анодная цепь разорвана.

С ростом сопротивления R_Н коэффициент К растет сначала быстро, а затем медленнее, приближаясь к μ. Практически для триодов чаще всего выбирают

R_H = ( l … 4) R_i (18.37)

и тогда можно получить К = (0,5 …0,8) μ.

Дальнейшее увеличение R_H не дает значительного роста усиления. Надо еще учесть, что на резисторе R_H теряется часть постоянного напряжения анодного источника. При значительном увеличении R_H уменьшится анодное напряжение и лампа станет работать на нижних участках характеристик, где значение μ снижается, a R_i повышается. Это приводит к уменьшению К.

Информация

Продолжение